Главная страница Возможности История проекта Матмодель Публикации Download Удаленный доступ Вопросы и ответы Партнеры Контакты

Многопараметрическая оптимизация

 

     При решении исследовательских задач связанных с поиском рационального сочетания сразу нескольких параметров двигателя, таких как степень сжатия, опережение впрыска, диаметр, число и направленность сопел распылителя, форма камеры сгорания, интенсивность вихря, фазы газораспределения, параметры турбонаддува и др. зачастую бывает трудно спланировать и обработать численный эксперимент с большим количеством варьируемых факторов. В этом случае очень эффективным средством является многопараметрическая оптимизация, когда поиск рационального сочетания варьируемых факторов возлагается на формальную процедуру нелинейного программирования, а исследователю остается только грамотно сформулировать задачу оптимального поиска и проанализировать полученное решение. 

Целевая функция:

    Показатели эффективности двигателя или отдельных его процессов могут быть включены в целевую функцию:
Zj = Zj (Xk).
Нахождение экстремума целевой функции является задачей оптимизации.

Вектор независимых переменных:

    Набор конструктивных параметров двигателя, за счет выбора величины которых планируется достичь экстремума целевой функции составляет вектор независимых переменных Xk .

Ограничения:

   Как правило при поиске оптимального сочетания конструктивных параметров двигателя необходимо контролировать его тепловую и механическую напряженность,   также уровень эмиссии вредных веществ и другие контрольные факторы которые ограничивают область оптимального поиска и являются ограничениями.  Ограничительные параметры, также как и целевая функция зависят от независимых переменных Yi = Yi (Xk).

    Аналитической связи между целевой функцией и ограничениями с одной стороны и вектором независимых перменных с другой стороны не существует, поэтому для их вычисления используется математическая модель комбинированного ДВС.

     Таким образом, задача оптимизации процессов в ДВС сводится к задаче нелинейного программирования, т.е. отыскания оптимума   функции многих переменных Zj при  выполнении условий (ограничений): Yi min < Yi < Y i max.  Наличие ограничений существенно усложняет решение оптимизационных задач, поэтому целесообразно свести задачу условной оптимизации к задаче безусловной оптимизации, алгоритмы для которой гораздо лучше разработаны. Эффективным способом учета ограничений является   метод штрафных функций. Суть метода состоит в том, что к минимизируемой целевой функции   добавляются штрафы, возрастающие при нарушении ограничений. В общем случае минимизируемая функция, с которой работает поисковая процедура безусловной оптимизации имеет вид:

image42.gif (1512 bytes)

где:         Czj              - коэффициент влияния оптимизируемого параметра Zj;

- оптимизируемый параметр Zj, отнесенный к своему среднему значению;

 Cyi

- коэффициент штрафа накладываемого на целевую функцию  при выходе нарушении  ограничения Yi;

- относительная величина   нарушения ограничения Yi;

  Cxk

 

- коэффициент штрафа, накладываемого на целевую функцию  при выходе независимой переменной Xk за пределы области допустимых значений;

- относительная величина выхода  независимой переменной Xk за пределы области допустимых значений;

     Средние значения независимых переменных и величин ограничений вычисляются программно как средние арифметические от максимального и минимального значений.
     Коэффициенты влияния оптимизируемых параметров устанавливаются программой автоматически.
     Выбор коэффициентов штрафа, максимальных и минимальных  значений параметров оптимизации Xk и ограничений Yi, а также выбор показателя двигателя, который будет использоваться как целевая функция Zj осуществляется пользователем в оболочке программного комплекса ДИЗЕЛЬ-РК, путем заполнения соответствующих таблиц .

Библиотека алгоритмов программного комплекса ДИЗЕЛЬ-РК .

     Для поиска экстремума функции многих переменных  F могут быть использованы различные процедуры из библиотеки комплекса, содержащей 14 поисковых методов. Большое количество методов необходимо для   проверки полученных решений. Если решение задачи разными методами приводит к одному и тому же результату, то можно с большей уверенностью утверждать что полученное решение действительно оптимально.

      Подробно ознакомиться с используемыми в комплексе ДИЗЕЛЬ-РК алгоритмами оптимального поиска можно в следующих публикациях :
- Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.- М.:Мир, 1975.-535 с.
- Численные методы условной оптимизации / М.Дж.Д.Пауэлл, Ф.Гилл, У.Мюррей и др.  М.:Мир, 1977.-290 с.
- Hooke R., Jeeves T.A. Direct Search Solution of Numerical аnd Statistical Problems. S. Assoc. Computer. Mach. 8,1962, pp.212- 229.
- Nelder J.A., Mead R. Computer J., 7, 1964, pp.368.
- Rosenbrok H.H. Computer J., 3,1960, pp.175.
- Powell M.J.D. Computer J., 7,1964, pp.155; 7,1965, pp.303.
- Pearson J.D. Computer J., 13,1969, pp.171.
- Flatcher R., Powell M.J.D. Computer J., 6,1963, pp.163-168.
- Flatcher R., Reeves C.M. Computer J., 7,1964, pp.149.
- Полак Э. Численные методы оптимизации, Мир, 1974, с.65

    Теория нелинейного программирования не дает ответа на вопрос о том, какие методы лучше, а какие хуже, поэтому при выборе методов следует руководствоваться собственным опытом решения оптимальных задач в той или иной области и учитывать специфику алгоритма.

     Методы нулевого порядка (не использующие частных производных целевой функции по независимым переменным):
- Метод покоординатного спуска;
- Метод деформируемого многогранника;
- Метод Розенброка;
- Метод Пауэлла 0.

     Методы первого порядка (использующие частные производные* целевой функции по независимым переменным):
- Метод наискорейшего спуска;
- Метод тяжелого шарика;
- Метод Флетчера-Ривса;
- Метод Полака-Рибьера;
- Проективный метод Ньютона-Рафсона;
- Метод Давидсона-Флетчера-Пауэлла;
- Метод Бройдена (ранг 1);
- Метод Пирсона 2;
- Метод Пирсона 3.
     * Частные производные вычисляются численным методом.

Метод случайного поиска:  Монте-Карло.

     Все алгоритмы, хотя и с разной эффективностью, позволяют находить решение оптимизационных задач. Разработчики программного комплекса могут лишь посоветовать использовать градиентные методы в тех случаях, когда ожидаемое решение лежит далеко от стартовой точки.

     Неплохо работают методы "наискорейшего спуска" и "тяжелого шарика".

     При уточнении решения, когда стартовая точка находится поблизости, можно рекомендовать метод "деформируемого многогранника".

     Еще одна рекомендация касается использования программного комплекса на ЭВМ с невысокой производительностью: при решении задач с числом независимых переменных 5 и более, лучше пользоваться методами нулевого порядка, дабы избежать ощутимых затрат на вычисление частных производных.

     Метод "Монте-Карло" рекомендуется  использовать на производительных ЭВМ, при проведении предварительных исследований.  Причем целесообразно задавать  большой ресурс итераций (500-800), и задачу оптимизации ставить с большим числом независимых переменных. Последующий анализ протокола оптимального поиска может навести на интересные решения в разных частях области определения (могут быть отслежены локальные оптимумы, которые можно затем использовать в качестве стартовых точек для других процедур).

     Большинство поисковых методов используют процедуру отыскания минимума функции одной переменной. Эта процедура, в процессе работы делает "шаги" по аргументам или в направлении градиента, размер этих шагов вычисляется  автоматически, направление шагов определяется алгоритмом поиска. Библиотека программы ДИЗЕЛЬ-РК содержит  4 известных процедуры одномерной минимизации:
- Метод квадратичной аппроксимации;
- Метод квадратичной аппроксимации с локализацией точки минимума;
- Метод Фибоначчи;
- Метод золотого сечения.

     Использование программы оптимизации особенно эффективно при решении задач форсирования двигателей, при разработке новых конструкций, а также при проведении модернизации направленной на снижение расхода топлива и эмиссии вредных веществ.

     Пример использования механизма оптимизации приведен в статье: Многопараметрическая оптимизация параметров среднеоборотного судового дизеля при его форсировании на 25%.

 

СКАНИРОВАНИЕ

     Если задача оптимизации какого-либо процесса может быть сформулирована как двумерная (число независимых переменных равно двум), то для решения такой задачи целесообразно использовать аппарат сканирования. Возможность наглядного графического отображения целевой функции и ограничений сразу от двух аргументов помогает лучше осмыслить количественные закономерности происходящих процессов и принять оптимальное решение.

Пример отображения результатов сканирования в виде 3D графика и  семейств изолиний: 
Влияние угла окончания выпуска и угла начала впуска на коэффициент наполнения Eta_v и удельный эффективный расход топлива SFC 4 тактного дизеля.

Window Results of 2D Scan.gif (31404 bytes)

Пример отображения результатов того же сканирования в виде укрупненного 3D графика

Window Results of 2D Scan 3D.gif (17920 bytes)

     Использование аппарата сканирования позволяет быстро находить эффективные решения при доводке рабочего процесса двигателей.

Вернуться на Главную страницу


Rambler's Top100
Рейтинг@Mail.ru
SAPR Design ©
SAPR Design ©